Question

10．连结矩形四边中点所得四边形是菱形．

Answer 1

分析 因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形．

解答 解：连接AC、BD，

在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH=$\frac{1}{2}$BD，
同理FG=$\frac{1}{2}$BD，HG=$\frac{1}{2}$AC，EF=$\frac{1}{2}$AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四边形EFGH为菱形，
故答案为：菱形．

点评 本题考查了菱形的判定和三角形中位线定理，能熟记菱形的判定方法是解此题的关键，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义，②四边相等，③对角线互相垂直平分．