Question

19．有一块土地形状如图所示，∠B=∠D=90°，AB=5$\sqrt{3}$m，BC=3m，CD=6$\sqrt{2}$m，请计算这块地的面积．

Answer 1

分析 连接AC，则△ABC和△ACD均为直角三角形，根据AB，BC可以求出AC，根据AC，CD可以求出AD，根据直角三角形面积计算可以求出△ABC和△ACD的面积，四边形ABCD的面积为两个直角三角形面积之和．

解答 解：连接AC，如图所示：
将四边形分割成两个三角形，其面积为两个三角形的面积之和，
在Rt△ABC中，AC为斜边，AB=5$\sqrt{3}$m，BC=3m，
则AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{21}$（m），
在Rt△ACD中，AC为斜边，
则AD=$\sqrt{A{C}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{3}$（m），
四边形ABCD面积S=$\frac{1}{2}$AB×BC+$\frac{1}{2}$AD×CD=$\frac{1}{2}$×5$\sqrt{3}$×3+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×6$\sqrt{2}$=$\frac{15\sqrt{3}}{2}$+6$\sqrt{6}$（m²）．
答：此块地的面积为（$\frac{15\sqrt{3}}{2}$+6$\sqrt{6}$）m²．

点评 本题考查了勾股定理的应用、三角形面积的计算；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．