Question

9．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．
（1）建立平面直角坐标系，使点B的坐标为（-4，1），点C的坐标为（-1，1），则点A的坐标为（-3，3）；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A₁B₁C₁，写出A₁、B₁、C₁的坐标，并求线段BC扫过的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点C（-1，1）确定x轴和y轴，并写出点A的坐标；
（2）画出△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁的坐标，发现线段BC扫过的图形是一个不规则的图形，由图形可知：△BCO≌△B₁C₁O，则其面积相等，所以线段BC扫过的面积=扇形OBB₁的面积-扇形ODE的面积，利用扇形面积公式代入计算即可．

解答 解：（1）如图1，则点A的坐标为（-3，3）；
故答案为：（-3，3）；
（2）如图2，A₁（3，3），B₁（1，4），C₁（1，1），
∴线段BC扫过的面积=$\frac{90π×（\sqrt{17}）^{2}}{360}$-$\frac{90π×（\sqrt{2}）^{2}}{360}$=$\frac{15π}{4}$

点评 本题考查了旋转变换和扇形面积的计算问题，同时还利用点的坐标来确定其坐标轴；做好本题要熟知扇形面积的计算公式：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S=$\frac{nπ{R}^{2}}{360}$或S=$\frac{1}{2}$lR；对于求某线段扫过的面积或阴影面积问题的主要思路是：将不规则图形面积转化为规则图形的面积．