Question

6．小明的爸爸和妈妈分别驾车从家同时出发去上班，爸爸行驶到甲处时，看到前面路口时红灯，他立即刹车减速并在乙处停车等待，爸爸驾车从家到乙处的过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的实线所示，行驶路程s（m）与时间t（s）的关系如图2所示，在加速过程中，s与t满足表达式s=at²
（1）根据图中的信息，写出小明家到乙处的路程，并求a的值；
（2）求图2中A点的纵坐标h，并说明它的实际意义；
（3）爸爸在乙处等待7秒后绿灯亮起继续前行，为了节约能源，减少刹车，妈妈驾车从家出发的行驶过程中，速度v（m/s）与时间t（s）的关系如图1中的折线O-B-C所示，加速过程中行驶路程s（m）与时间t（s）的关系也满足s=at²，当她行驶到甲处时，前方的绿灯刚好亮起，求此时妈妈驾车的行驶速度．

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出抛物线解析式进而得出答案；
（2）利用图形，得出速度和时间，再结合h=48+12×（17-8）得出答案；
（3）首先求出OB的解析式进而利用二次函数解析式得出关于x的等式求出答案．

解答 解：（1）由图象得：小明家到乙处的路程为180m，
∵点（8，48）在抛物线s=at²上，
∴48=a×8²，
解得：a=$\frac{3}{4}$；

（2）由图及已知得：h=48+12×（17-8）=156，
故A点的纵坐标为：156，表示小明家到甲处的路程为156m；

（3）设OB所在直线的表达式为：v=kt，
∵（8，12）在直线v=kt上，
则12=8k，
解得：k=$\frac{3}{2}$，
∴OB所在直线的表达式为：v=$\frac{3}{2}$t，
设妈妈加速所用时间为：x秒，
由题意可得：$\frac{3}{4}$x²+$\frac{3}{2}$x（21+7-x）=156，
整理得：x²-56x+208=0，
解得：x₁=4，x₂=52（不符合题意，舍去），
∴x=4，
∴v=$\frac{3}{2}$×4=6（m/s），
答：此时妈妈驾车的行驶速度为6m/s．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及一次函数的应用，正确利用图形得出正确信息是解题关键．