Question

17．先化简，再求值：[$\frac{{x}^{2}-1}{（x-1）^{2}}-\frac{x}{x-1}$]$÷\frac{1}{x}$，请选取一个适当的x数值代入求值．

Answer 1

分析 把x²-1分解因式，约分后进行同分母的减法运算，然后进行乘法运算得到原式=$\frac{x}{x-1}$，再取x=2代入计算即可．

解答 解：原式=[$\frac{（x+1）（x-1）}{（x-1）^{2}}$-$\frac{x}{x-1}$]•x
=（$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$）•x
=$\frac{x+1-x}{x-1}$•x
=$\frac{x}{x-1}$，
当x=2时，原式=$\frac{2}{2-1}$=2．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．