Question

2．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），AB⊥y轴，点P是第一象限内射线AB上的一点，线段OP的垂直平分线分别交射线AB，x轴，y轴于点D，E，P，当PA=OA+OE时，则点D的坐标为（2，2）．

Answer 1

分析 根据AB⊥y轴，OE⊥x轴，得到AB∥OE，根据平行线的性质得到∠OPA=∠EOP，推出△OEM≌△PDM，根据全等三角形的性质得到OE=PD，根据已知条件即可得到结论．

解答 解：∵AB⊥y轴，OE⊥x轴，
∴AB∥OE，
∴∠OPA=∠EOP，
在△OEM与△PDM中，$\left\{\begin{array}{l}{∠OPA=∠EOP}\\{∠OME=∠PMA}\\{OM=MP}\end{array}\right.$，
∴△OEM≌△PDM，
∴OE=PD，
∵PA=OA+OE，PA=AD+PD，
∴OA=AD=2，
∴D（2，2）．
故答案为：（2，2）．

点评 本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，坐标与图形的性质，线段垂直平分线的性质，证得△OEM≌△PDM是解题的关键．