Question

7．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F．若AC=12，则OF的长为6．

Answer 1

分析 先根据垂径定理求出AD的长，再由AAS定理得出△ADO≌△OFE，推出OF=AD即可求出答案．

解答 解：∵OD⊥AC，AC=12，
∴AD=CD=6，
∵OD⊥AC，EF⊥AB，
∴∠ADO=∠OFE=90°，
∵OE∥AC，
∴∠DOE=∠ADO=90°，
∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，
∴∠DAO=∠EOF，
在△ADO和△OFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADO=∠EFO}&{\;}\\{∠DAO=∠FOE}&{\;}\\{OA=OE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ADO≌△OFE（AAS），
∴OF=AD=6，
故答案为：6．

点评 本题考查了垂径定理、全等三角形的性质和判定等知识；熟练掌握垂径定理，证明△ADO≌△OFE是解决问题的关键．