Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.

（1）求证：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论.

Answer 1

证明：∵ E为AD的中点

             ∴AE=DE

         ∵AF∥BC

         ∴∠AFE=∠DBE,   ∠FAE=∠BDE

         ∴△AFE≌DBE                      

         ∴AF=DB

         ∵AD为BC边的中线

         ∴BD=DC

         ∴AF=DC                            

       (2)    四边形ADCF为菱形             分

证明：∵AF∥BC   AF=DC

          ∴四边形ADCF为平行四边形           

          ∵AB⊥AC   AD为BC边的中线

          ∴AD=BC=CD                        

          ∴四边形ADCF为菱形