Question

如图,在△ABC中,∠A=36°,AB=AC,AB的垂直平分线OD交AB于点O,交AC于点D,连   接BD.有下列结论：①∠C=2∠A；②BD平分∠ABC；③.其中正确的选    项是（    ）

A.①③                                                      B.②③        

C. ①②③                                         D.①②

 

Answer 1

 D   解析:本题综合考查了等腰三角形的性质、线段的垂直平分线与角的平分线的性质等知识.∵ ∠A=36°，AB=AC,∴ ∠C=∠ABC= 72°.∵ OD是AB的垂直平分线，∴ AD=BD,

∴ ∠A=∠ABD=36°，∴ ∠ABC=2∠ABD，∴ BD平分∠ABC,∴ ①和②都正确.

由BD平分∠ABC，∠ABC=72°，∴ ∠CBD=36°.

在△BCD中，∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-36°-72°=72°，∴ ∠BDC=∠C，即BD=BC.

在Rt△BOD中，OB<BD,则OB<BC.作DE⊥BC,则OD=DE.

又,故>，∴ ③错误.故选D．