题目内容
【题目】如图，直线l1的解析式是
，直线l2的解析式是
，点A1在l1上，A1的横坐标为
，作
交l2于点B1，点B2在l2上，以B1A1，B1B2为邻边在直线l1，l2间作菱形A1B1B2C1，分别以点A1，B2为圆心，以A1B1为半径画弧得扇形B1A1C1和扇形B1B2C1，记扇形B1A1C1与扇形B1B2C1重叠部分的面积为S1；延长B2C1交l1于点A2，点B3在l2上，以B2A2，B2B3为邻边在l1，l2间作菱形A2B2B3C2，分别以点A2，B3为圆心，以A2B2为半径画弧得扇形B2A2C2和扇形B2B3C2，记扇形B2A2C2与扇形B2B3C2重叠部分的面积为S2……按照此规律继续作下去，则
________．（用含有正整数n的式子表示）
【答案】
【解析】
过A1作
轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，根据已知条件得到点
，求得
，
，根据勾股定理得到
，求得
，得到
，求得
，推出
是等边三角形，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
过A1作轴于D，连接B1C1，B2C2，B3C3，B4C4，
∵点A1在l1上，A1的横坐标为
，点，
∴，，
∴，
∴在
中，
，
∴，
∵直线l2的解析式是
，
∴，
∴，
∴
，
∵
交l2于点B1，
∴
，
∴
，
∴
，
∵四边形A1B1B2C1是菱形，
∴是等边三角形，
∴
，
∵
，
∴
，
∴
，
，
，
同理，
，
，
…
∴
．
故答案为：
．
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