Question

19．如图，AC是⊙O的弦，CB是⊙O的切线，C为切点，AB经过圆心与⊙O的交点为D，若∠B=50°，AD=10，则$\widehat{CD}$的长为$\frac{10}{9}$π．（结果保留π）

Answer 1

分析 首先连接OC，由CB是⊙O的切线，∠B=50°，可求得∠COD的度数，又由AD=10，利用弧长公式，即可求得$\widehat{CD}$的长．

解答 解：连接OC，
∵CB是⊙O的切线，
∴OC⊥BC，
∵∠B=50°，
∴∠COD=90°-∠B=40°，
∵AD=10，
∴OD=5，
∴$\widehat{CD}$的长为：$\frac{40×π×5}{180}$=$\frac{10}{9}$π．
故答案为：$\frac{10}{9}$π．

点评 此题考查了切线的性质以及弧长公式．注意准确作出辅助线是解此题的关键．