Question

11．如图，△ABC中，∠ACB=90°，tanA=$\frac{4}{3}$，AB=15，AC=9．

Answer 1

分析 根据锐角三角函数的定义先设BC=4x，得出AC=3x，再根据勾股定理求出求出x的值，从而得出AC．

解答 解：∵∠ACB=90°，tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{4}{3}$，
∴设BC=4x，则AC=3x，
∵AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}}$=15，
∴15=$\sqrt{（4x）^{2}+（3x）^{2}}$，
解得：x²=9，
∴x₁=3或x₂=-3（不合题意，舍去），
∴AC=3x=9；
故答案为：9．

点评 此题考查了解直角三角形，用到的知识点是锐角三角函数和勾股定理；求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值．