Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，点C1在边BC上，将△C1CD绕点D顺时针旋转90°得到△A1AD．A1F平分∠BA1C1，交BD于点F，过点F作FE⊥A1C1，垂足为E，当A1E=3，C1E=2时，则BD的长为_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

连接C1F，作FH⊥AB于H，FG⊥BC于G，如图，

∵四边形ABCD为正方形，

∴FB平分∠HBG，

而A1F平分∠BA1C1，

∴C1F平分∠GC1E，

∴FH=FG=FE，

易得△A1HF≌△A1EF,△C1GF≌△C1EF，四边形BGFH为正方形，

∴A1H=A1E=3,C1G=C1E=2,

设BG=BH=x，

在Rt△A1BC1中,(2+x)+(3+x)=52,解得x1=1,x2=6(舍去)，

∴A1B=4,BC1=3，

∵△C1CD绕点D顺时针旋转90得到△A1AD，

∴A1A=C1C，

而AB=BC，

∴4CC1=3+C1C,解得C1C=，

∴BC=3+=，

∴BD=BC=.

故答案为.