Question

如图，∠MON=90°，正方形ABCD的顶点A、B分别在OM、ON上运动，当正方形边长为2时，OD的最大值为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,直角三角形斜边上的中线,勾股定理

专题：

分析：取AB的中点E，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OE=

1

2

AB，利用勾股定理列式求出DE，再根据两点之间线段最短可得D、E、O三点共线时OD的值最大．

解答：解：如图，取AB的中点E，∵正方形边长为2，
∴OE=AE=BE=

1

2

AB=

1

2

×2=1，
由勾股定理得，DE=

22+12

=

5

，
由两点之间线段最短可得D、E、O三点共线时OD的值最大，
最大值为1+

5

．
故答案为：1+

5

．

点评：本题考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记各性质并确定出点E是解题的关键．