Question

如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DA⊥AC，tan∠BAD=

1

2

，AB=2

5

，则BC的长度为

 

．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：计算题

分析：作DE∥AC交AB于E，如图，根据平行线的性质得∠ADE=90°，由点D是BC的中点得到DE为△ABC的中位线，则DE=

1

2

AC，AE=BE=

1

2

AB=

5

，在Rt△ADE中，根据正切的定义得tan∠EAD=

DE

AD

=

1

2

，设DE=x，则AD=2x，根据勾股定理得（2x）²+x²=（

5

）²，解得x=1，则DE=1，AD=2，所以AC=2，然后根据勾股定理计算出CD=2

2

，再利用BC=2CD计算即可．

解答：解：作DE∥AC交AB于E，如图，
∵DA⊥AC，
∴DE⊥AD，
∴∠ADE=90°，
∵点D是BC的中点，
∴DE为△ABC的中位线，
∴DE=

1

2

AC，AE=BE=

1

2

AB=

5

，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=

DE

AD

=

1

2

，
设DE=x，则AD=2x，
∵AD²+DE²=AE²，
∴（2x）²+x²=（

5

）²，解得x=1，
∴DE=1，AD=2，
∴AC=2，
∴CD=

AC2+AD2

=2

2

，
∴BC=2CD=4

2

．

点评：本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．