Question

如图，∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=

 

．

Answer 1

考点：多边形内角与外角,三角形内角和定理

专题：

分析：在△CDO和△BEO中，∠COD=∠BOE，由三角形内角和定理可知∠C+∠D=∠OBE+∠OEB，再根据四边形内角和为360°即可得解．

解答：解：∵在△CDO和△BEO中，∠COD=∠BOE，
∴∠C+∠D=∠OBE+∠OEB，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=∠A+∠ABC+∠OBE+∠OEB+∠FED+∠F=∠A+∠ABE+∠BEF+∠F
∵四边形内角和为360°，
∴∠A+∠ABE+∠BEF+∠F=360°，
∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠FED+∠F=360°，
故答案为：360°．

点评：本题主要考查了三角形的内角和定理与四边形的内角和，关键是把题目转化为求∠A+∠ABE+∠BEF+∠F的和．