Question

已知整数a₁，a₂，a₃，a₄，…满足下列条件a₁=0，a₂=-

(a1+1)2

，a₃=-

(a2+2)2

，a₄=-

(a3+3)2

_，…，依此类推，则a₂₀₁₂的值为

 

．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：根据a₁=0，a₂=-

(a1+1)2

，a₃=-

(a2+2)2

，a₄=-

(a3+3)2

_，…，求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于-

n-1

2

，n是偶数时，结果等于-

n

2

，然后把n的值代入进行计算即可得解．

解答：解：a₁=0，
a₂=-|a₁+1|=-|0+1|=-1，
a₃=-|a₂+2|=-|-1+2|=-1，
a₄=-|a₃+3|=-|-1+3|=-2，
a₅=-|a₄+4|=-|-2+4|=-2，
…，
所以，n是奇数时，a_n=-

n-1

2

，n是偶数时，a_n=-

n

2

，a₂₀₁₂=-

2012

2

=-1006．
故答案为：-1006．

点评：本题是对数字变化规律的考查，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．