Question

15．已知，如图，∠ABC中，AB=BC，DE是AB的中垂线，且BE=AC，求证：∠B=∠EAC．

Answer 1

分析 先根据线段垂直平分线的性质得EA=EB，由于BE=AC，则AE=AC，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠EAC=180°-2∠C，同样可得∠B=180°-2∠C，于是得到∠B=∠EAC．

解答 证明：∵DE是AB的中垂线，
∴EA=EB，
∵BE=AC，
∴AE=AC，
∴∠AEC=∠C，
∴∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-2∠C，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠C，
∴∠B=180°-∠BAC-∠C=180°-2∠C，
∴∠B=∠EAC．

点评 本题考查了线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质．