Question

19．如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，此时测得轮船乙在甲的东北方向，轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h，经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，此时测得轮船乙在甲的北偏东32°，此时B处距离码头O多远？（结果保留一位小数）（参考数据：sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan58°≈1.60，tan32°≈0.625）

Answer 1

分析 设B处距离码头Oxkm，分别在Rt△CAO和Rt△DBO中，根据三角函数求得CO和DO，再利用DC=DO-CO，得出x的值即可得出答案．

解答 解：设B处距离码头Oxkm，
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵tan∠CAO=$\frac{CO}{AO}$，
∴CO=AO•tan∠CAO=（45×0.1+x）•tan45°=4.5+x，
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵tan∠DBO=$\frac{DO}{BO}$，
∴DO=BO•tan∠DBO=x•tan58°，
∵DC=DO-CO，
∴36×0.1=x•tan58°-（4.5+x），
∴x=$\frac{36×0.1+4.5}{tan58°-1}$≈$\frac{36×0.1+4.5}{1.60-1}$=13.5．
∴B处距离码头O大约13.5km．

点评 此题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数和三角形中的边角关系是解题的关键．