Question

11．请观察下列算式，找出规律并填空$\frac{1}{1×2}=1-\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2×3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$，$\frac{1}{3×4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$，$\frac{1}{4×5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$
（1）则第10个算式是$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$，
（2）第n个算式是$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，根据以上规律解答下题：
（3）$\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{99×100}$．

Answer 1

分析 （1）根据规律可得第10个算式为$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$；
（2）根据规律可得第n个算式为$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；
（3）根据运算规律可得结果．

解答 解：（1）由规律得：第10个算式为$\frac{1}{10×11}$=$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$；

（2）第n个算式为$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$；

（3）原式=1$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$+…$+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}$=1$-\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$．
故答案为：$\frac{1}{10×11}$；$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}$；$\frac{1}{n（n+1）}$；$\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$．

点评 本题主要考查了数字的变化规律，发现规律，运用规律是解答此题的关键．