Question

13．甲、乙两车要从M地沿同一条公路运输一批物资到N地，乙车比甲车先行驶1h，设甲车与乙车之间的距离为y（单位：km），甲车行驶时间为t（单位：h），y与t之间的函数关系如图所示（假设甲、乙两车速度始终保持不变）．结合图象解答下列问题：
（1）乙车的速度是40km/h；
（2）求甲车的速度和a的值．
（3）求a≤t≤12时，y与t的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）由图象看出，两车在甲车开始行驶时相距40km，即乙车一小时行驶的路程，可算出乙车的速度；
（2）由图中可以看出，ah时两车相遇，根据等量关系“相遇前甲车行进的距离=相遇前乙车行进的距离+40”“相遇后甲车行进的距离=相遇后乙车行进的距离+200”列出方程组求解．
（3）由待定系数法就可以求出y与t的函数解析式．

解答 解：（1）乙车的速度为：40÷1=40km/h．
故答案为40；
（2）由题意得：$\left\{\begin{array}{l}{{v}_{甲}a={v}_{乙}a+40}\\{{v}_{甲}（12-a）={v}_{乙}（12-a）+200}\end{array}\right.$，
解得：v_甲=60km/h，a=2；
（3）当2≤t≤12时，设y与t的函数解析式为y=kx+b，
由题意得$\left\{\begin{array}{l}{2t+b=0}\\{12t+b=200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{t=20}\\{b=-40}\end{array}\right.$．
所以，y与t的函数解析式为y=20t-40（2≤t≤12）．

点评 本题是一道一次函数的综合试题，考查了学生的阅读能力和识图能力的运用，一次函数的图象性质的运用，解答时弄清图象的意义是关键．