题目内容
8．甲乙两人分别驾驶不同车辆从A、B两地同时出发，沿同一条直线公路相向而行，这条公路从A地到B地的里程为180km，其中甲到B地后立即返回、乙到达A地后不再出发，他们离各自出发地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图1、图2所示．根绝图象解答下列问题．（1）求线段PQ所对应的函数关系式；
（2）当他们行驶到离各自出发地的距离相等时，用了2.1h，求乙驾驶车辆的速度；
（3）在（2）的条件下，两车出发后能相遇两次吗？请说明理由．
分析 （1）设出线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，分别把（1.5，180），（3.5，0）代入即可求出k和b的值；
（2）因为x=2.1在1.5＜x≤3.5中，所以把x=2.1代入y甲=-90x+315中得y甲，继而求出乙车的速度．
（3）根据题意可知共有两次相遇．
解答 解：（1）设线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
把（1.5，180），（3.5，0）代入，
得$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=180}\\{3.5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-90}\\{b=315}\end{array}\right.$．
所以，线段PQ所表示的y与x之间的函数关系式为y甲=-90x+315（1.5＜x≤3.5）．
（2）因为x=2.1在1.5＜x≤3.5中，
所以把x=2.1代入y甲=-90x+315中，得y甲=126．
所以乙车的速度为126÷2.1=60（km/h）．
（3）由题意知有两次相遇．
甲车的速度=180÷1.5=120km/h．
①当0＜x≤1.5时，120x+60x=180，解得：x=1．
②当1.5＜x≤3.5时，120（x-1.5）=60x，解得x=3．
综上所述，当它们行驶1小时或3小时，两车相遇．
点评 考查了一次函数的应用，本题是利用一次函数的有关知识解答实际应用题，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键．
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