Question

5．盐阜商场试销一种品牌服装，成本为每件300元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于20%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如表：

销售单价x（元）	…	330	335	340	345	…
销售量y（件）	…	240	230	220	210	…

（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；
（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析 （1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；
（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润．

解答 解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线．设y与x的函数关系式为y=kx+b．
将x=330，y=240；x=335，y=230代入y=kx+b得：
$\left\{\begin{array}{l}{330k+b=240}\\{335k+b=230}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=900}\end{array}\right.$，
∴y=-2x+900
经验证，x=340，y=220；x=345，y=210都满足上述函数关系式
∴y与x的函数关系式为y=-2x+900；

（2）由题意，得：300≤x≤300（1+20%），即300≤x≤360，
W=（x-300）（-2x+900）=-2（x-375）²+11250，
∵-2＜0，当x＜375时，W随x的增大而增大，
∴当x=360时，W取得最大值，W_最大值=-2（360-375）²+11250=10800元
答：将商品销售单价定为360元时，才能使所获利润最大，最大利润是10800元．

点评 本题主要考查的待定系数法求一次函数解析式及二次函数的最值问题，确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键．