Question

15．已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根，且k和方程的根均为整数，则k=±2、-10、-22、-38（无数个）．

Answer 1

分析 根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出△=20-8k＞0，解不等式即可得出k的取值范围，再根据k和方程的根均为整数，即可得出结论．

解答 解：∵关于x的一元二次方程x²+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根，
∴△=2²-4×1×（2k-4）=20-8k＞0，
解得：k＜$\frac{5}{2}$．
∵k和方程的根均为整数，
∴$\sqrt{20-8k}$为偶数，
∴k=±2，k=-10，k=-22，k=-38，…，
故答案为：±2、-10、-22、-38（无数个）．

点评 本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是根据方程有两个不相等的实数根得出关于k的一元一次不等式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出不等式（或方程）是关键．