Question

10．先化简，再求值，（$\frac{{x}^{2}}{x-1}$-x+1）÷$\frac{4{x}^{2}-4x+1}{1-x}$，其中x=$\sqrt{5}$+$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-（x-1）^{2}}{x-1}$÷$\frac{（2x-1）^{2}}{1-x}$
=$\frac{{x}^{2}-{x}^{2}+2x-1}{x-1}$•$\frac{1-x}{（2x-1）^{2}}$
=$\frac{2x-1}{x-1}$•$\frac{1-x}{{（2x-1）}^{2}}$
=$\frac{1}{1-2x}$，
当x=$\sqrt{5}$+$\frac{1}{2}$时，原式=$\frac{1}{1-2（\sqrt{5}+\frac{1}{2}）}$=$\frac{1}{1-2\sqrt{5}-1}$=-$\frac{\sqrt{5}}{10}$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意把原式化为最简形式，再代入求值．