小明同学看到一则材料:甲开汽车.乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t(h).甲乙两人之间的距离为y(km).y与t的函数关系如图1所示．小明思考后发现了如图的部分正确信息:乙先出发1h,甲出发0.5小时与乙相遇,-．请你帮助小明解决以下问题:(1)分别求出线段BC.CD所在直线的函数表达式,(2)当20≤y≤30时.直接写� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．

小明同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地．设乙行驶的时间为t（h），甲乙两人之间的距离为y（km），y与t的函数关系如图1所示．小明思考后发现了如图的部分正确信息：乙先出发1h；甲出发0.5小时与乙相遇；…．请你帮助小明解决以下问题：
（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式；
（2）当20≤y≤30时，直接写出t的取值范围；
（3）丙骑摩托车与乙同时出发，从N地沿同一公路匀速前往M地，若丙经过1.4h与甲相遇，问丙出发后多少时间与乙相遇？

分析（1）利用待定系数法求函数解析式，即可解答；
（2）先求出甲、乙的速度、所以OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，根据当20≤y≤30时，得到20≤40t-60≤30，或20≤-20t+80≤30，解不等式组即可；
（3）首先得出M，N地之间的距离，进而求出丙的速度，进而求出丙与乙相遇时间．

解答解：（1）直线BC的函数解析式为y=kt+b，
把（1.5，0），（$\frac{7}{3}$，$\frac{100}{3}$）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{1.5k+b=0}\\{\frac{7}{3}k+b=\frac{100}{3}}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=40}\\{b=-60}\end{array}\right.$，
∴直线BC的解析式为：y=40t-60；
设直线CD的函数解析式为y₁=k₁t+b₁，
把（$\frac{7}{3}$，$\frac{100}{3}$），（4，0）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7}{3}{k}_{1}+{b}_{1}=\frac{100}{3}}\\{4{k}_{1}+{b}_{1}=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=-20}\\{{b}_{1}=80}\end{array}\right.$，
∴直线CD的函数解析式为：y=-20t+80．

（2）设甲的速度为akm/h，乙的速度为bkm/h，根据题意得；
$\left\{\begin{array}{l}{0.5a=1.5b}\\{a（\frac{7}{3}-1）=\frac{7}{3}b+\frac{100}{3}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=60}\\{b=20}\end{array}\right.$，
∴甲的速度为60km/h，乙的速度为20km/h，
∴OA的函数解析式为：y=20t（0≤t≤1），所以点A的纵坐标为20，
当20≤y≤30时，
即20≤40t-60≤30，或20≤-20t+80≤30，
解得：2≤t≤$\frac{9}{4}$或$\frac{5}{2}$≤t≤3；

（3）根据题意，M地到N地的距离是：60×（$\frac{7}{3}$-1）=80（km），
设丙的速度为：mkm/h，
当t=1.4时，1.4m+（1.4-1）×60=80，
解得：m=40（km/h），
设丙出发n小时与乙相遇，则（40+20）n=80，
解得：n=$\frac{4}{3}$，
所以丙出发$\frac{4}{3}$h与乙相遇．