Question

10．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．
（1）从图中任找两对全等三角形，并用“≌”符号连接起来；
（2）求证：AB=CD．

Answer 1

分析 （1）本题有三对三角形全等，分别是△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，△BEC≌△DFA
（2）先根据AF=CE利用等式的性质得：AE=FC，由AB∥CD得内错角相等，则△ABE≌△CDF，得出结论．

解答 解：（1）△ABE≌△CDF，△ABC≌△CDA，
（2）∵AF=CE，
∴AF+EF=CE+EF，
即AE=CF，
∵AB∥CD，
∴∠BAC=∠DCA，
∵∠ABE=∠CDF，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AB=CD．

点评 本题考查了全等三角形的性质和判定，是常考题型，比较简单；熟练掌握全等三角形的性质和判定是做好本题的关键；从图形中看，要想得出结论，只需证明△ABE≌△CDF，或是证明四边形ABCD为平行四边形，从已知上看，证明全等有一个条件，所以要再得出两个条件才行，从而得出结论．