Question

如图，在△ABC中，AB=10，△ABC的角平分线AD的长为8，BD=6，求AC的长．

Answer 1

考点：勾股定理的逆定理,全等三角形的判定与性质

专题：计算题

分析：在三角形ABD中，利用勾股定理的逆定理判断出三角形ABD为直角三角形，得到一对直角相等，再由AD为角平分线得到一对角相等，再由AD为公共边，利用ASA得到三角形ABD与三角形ACD全等，利用全等三角形的对应边相等即可求出AC的长．

解答：解：在△ABD中，AD²+BD²=8²+6²=100，AB²=10²=100，
∴AD²+BD²=AB²，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADB=∠ADC，
∵AD为△ABC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADB和△ADC中，

∠BAD=∠CAD AD=AD ∠ADB=∠ADC

，
∴△ADB≌△ADC（ASA），
∴AC=AB=10．

点评：此题考查了勾股定理的逆定理，以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键．