Question

2．已知点A₁（a₁，a₂），A₂（a₂，a₃），A₃（a₃，a₄），…A_n（a_n，a_n+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，若a₁=2，则a₂₀₁₆=6047．

Answer 1

分析 分别代入y=x+3，得出a₂=a₁+3，a₃=a₂+3=a₁+6，a₄=a₃+3=a₁+9，…a_n+1=a_n+3=a₁+3n，依此规律可得a₂₀₁₆=2+3×2015，然后进行有理数计算即可得到答案．

解答 解：∵点A₁（a₁，a₂），A₂（a₂，a₃），A₃（a₃，a₄），…A_n（a_n，a_n+1），（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上，
∴a₂=a₁+3，
a₃=a₂+3=a₁+6，
a₄=a₃+3=a₁+9，
…
a_n+1=a_n+3=a₁+3n
∴a₂₀₁₆=a₁+3×2015=6047．
故答案为6047．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-$\frac{b}{k}$，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．