Question

若|ab-4|+（b-1）²=0，求

1

ab

+

1

(a+3)(b+3)

+…+

1

(a+999)(b+999)

的值．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值,非负数的性质：偶次方

专题：

分析：首先利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值，再利用分数的性质化简原式求出即可．

解答：解：∵|ab-4|+（b-1）²=0，
∴b=1，a=4

1

ab

+

1

(a+3)(b+3)

+…+

1

(a+999)(b+999)

的
=

1

4

+

1

4×7

+…+

1

1000×1003

=

1

3

（1-

1

4

+

1

4

-

1

7

+…+

1

1000

-

1

1003

）
=

1

3

（1-

1

1003

）
=

334

1003

．

点评：此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．