Question

【题目】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝交于点C(a，6)，已知△AOB的面积为3，求直线与双曲线的表达式．

Answer 1

【答案】y＝﹣x+3，y＝﹣

【解析】

先利用一次函数解析式确定B点坐标，再利用三角形面积公式求出OA得到A点坐标为（2，0），接着把A点坐标代入y＝kx+3中求出k得到一次函数解析式为y＝﹣x+3，然后利用一次函数解析式确定C点坐标，最后利用待定系数法求反比例函数解析式．

当x＝0时，y＝kx+3＝3，则B（0，3），

∵△AOB的面积为3，

∴×3×OA＝3，解得OA＝2，

∴A点坐标为（2，0），

把A（2，0）代入y＝kx+3得2k+3＝0，解得k＝﹣，

∴一次函数解析式为y＝﹣x+3，

把C（a，6）代入得﹣a+3＝6，解得a＝﹣2，

∴C点坐标为（﹣2，6），

把C（﹣2，6）代入y＝得m＝﹣2×6＝﹣12，

∴反比例函数解析式为y＝﹣．