Question

15．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，∠D=60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）当BC=4时，求劣弧AC的长．

Answer 1

分析 （1）根据圆周角定理求出∠ABC=60°，∠ACB=90°，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）连接OC，得出等边三角形BOC，求出OC=4，∠BOC=60°，求出∠AOC，根据弧长公式求出即可．

解答 解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，
∴∠ABC=∠D=60°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠BAC=180°-90°-60°=30°；

（2）连结OC，
∵OB=OC，∠ABC=60°∴△OBC是等边三角形
∴OC=BC=4，∠BOC=60°，
∴∠AOC=120°，
∴劣弧AC的长为$\frac{120π×4}{180}$=$\frac{8}{3}$π．

点评 本题考查了圆周角定理和弧长公式的应用，能求出OC的长和∠AOC的度数是解此题的关键．