Question

9．若α、β是一元二次方程x²+3x-7=0的两根，则α²+β²=（　　）

• A． -7
• B． 32
• C． 23
• D． 14

Answer 1

分析 根据一元二次方程根与系数的关系表示出α+β和αβ，把α²+β²化为（α+β）²-2αβ，代入计算即可．

解答 解：∵α、β是一元二次方程x²+3x-7=0的两根，
∴α+β=-3，αβ=-7，
α²+β²=（α+β）²-2αβ=23．
故选：C．

点评 本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b²-4ac≥0时，方程有两个不相等的实数根；设方程的两根分别为x₁，x₂，则有x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．