Question

10．道二进行学校规划，工程师需测某教学楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得教学楼顶端A的仰角为60°，教学楼AB的高时多少？

Answer 1

分析 利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用∠ACG的正切函数求AG长，加上2m即为这幢教学楼的高度AB．

解答 解：在Rt△AFG中，tan∠AFG=$\frac{AG}{FG}$，
∴FG=$\frac{AG}{tan∠AFG}$=$\frac{AG}{\sqrt{3}}$，
在Rt△ACG中，tan∠ACG=$\frac{AG}{CG}$，
∴CG=$\frac{AG}{tan∠ACG}$=$\sqrt{3}$AG．
又∵CG-FG=30m，
即$\sqrt{3}$AG-$\frac{AG}{\sqrt{3}}$=30m，
∴AG=15$\sqrt{3}$m，
∴AB=（15$\sqrt{3}$+2）m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法．