已知:a2-3a+1=0.试求(a2-$\frac{1}{{a}^{2}}$)的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．已知：a²-3a+1=0，试求（a²-$\frac{1}{{a}^{2}}$）（a-$\frac{1}{a}$）的值．

分析原方程的两边同时除以a，得到a+$\frac{1}{a}$=3，然后利用完全平方公式的变形公式得到（a-$\frac{1}{a}$）²=（a+$\frac{1}{a}$）²-4=5，所以=（a+$\frac{1}{a}$）（a-$\frac{1}{a}$）²，将其代入求值即可．

解答解：∵a≠0，
∴由a²-3a+1=0得到：a-3+$\frac{1}{a}$=0，
∴a+$\frac{1}{a}$=3，
∴（a-$\frac{1}{a}$）²=（a+$\frac{1}{a}$）²-4=5，
∴原式=（a+$\frac{1}{a}$）（a-$\frac{1}{a}$）²=3×5=15．

点评此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

练习册系列答案

18．如果关于x的方程mx+2=m+x无解，则m的值是（　　）

15．已知x=1是方程x²+mx+n=0的一个根，则代数式m²+2mn+n²的值为（　　）

2．如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．
（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，△BPE和△CQE的形状有什么关系，请证明；
（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，△BPE和△CQE有什么关系，说明理由；
（3）当BP=1，CQ=$\frac{9}{2}$时，求P、Q两点间的距离．

12．在一个纸箱中，装有红色、黄色、白色的塑料球共200个这些小球除颜色外其他都完全相同，将球充分摇匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回箱中，不断重复这一过程，小明发现其中摸到白色球、黄色球的频率分别稳定在15%和45%，则这个纸箱中红色球的个数可能有（　　）

19．

如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x²-2x+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（　　）

16．如图1，直线l：y=x-1与y轴交于点A，与双曲线y=$\frac{6}{x}$（x＞0）在第一象限内交于点B，点P为点B上方的双曲线上一动点．
（1）求点B的坐标；
（2）过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥AB于点N，若PM=$\sqrt{2}$PN，求点P的坐标．
（3）如图2，若点A关于x轴的对称点为点C，当点P运动时，直接写出PA²+PC²的最小值．

17．已知，AB是⊙O的直径，点C、D是半⊙O 的三等分点（如图1），
（1）求证：四边形OBCD是菱形．
（2）直线PD切⊙O于D，交直径BA的延长线于P，若切线长PD的长为3，求菱形的面积．

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