题目内容

19．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+3上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 根据矩形的对角线相等可得BD=AC，再将抛物线解析式整理成顶点式形式，最小值即为AC的最小值．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，
∵y=x2-2x+3=x2-2x+1+2，
=（x-1）2+2，
∴当x=1时，AC有最小值2，
即对角线BD的最小值为2．
故选B．

点评 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，将抛物线解析式整理成顶点式形式求解更简便．

练习册系列答案
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9．下列说法错误的是（　　）
A．一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两组对角都相等的四边形是平行四边形
C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形
D．一组对边平行，一组邻角互补的四边形是平行四边形
10．如图，将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠FAD=（　　）
A．25°B．20°C．15°D．10°
7．已知：a2-3a+1=0，试求（a2-$\frac{1}{{a}^{2}}$）（a-$\frac{1}{a}$）的值．
14．已知A．B两地相距100km，甲乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶．甲乙两人离A地的距离s（千米）与骑车时间t（小时）满足的函数关系图象如图所示．当甲乙两人相遇时，乙距离A地$\frac{300}{7}$km．
4．如图，点O为坐标原点，直线l：y=kx+2（k＜0）与x轴、y轴分别交于点G（m，0），点C（0，2），B是直线l上的一点，且点A（2，0）．
（1）若∠GCA=15°，m＞2，求直线l的解析式；
（2）若AB⊥BC，AB=1，求m的值；
（3）若点B在第一象限，且AB=AO，△OBC是等腰三角形，直接写出点B的坐标．
11．在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为斜边作等腰直角三角形ABD，且点D与点C在直线AB的两侧，连接CD．
（1）如图1，若∠ABC=30°，则∠CAD的度数为105°．
（2）已知AC=1，BC=3．
①依题意将图2补全；
②求CD的长；
小聪通过观察、实验、提出猜想，与同学们进行交流，通过讨论，形成了求CD长的几种想法：
想法1：延长CB，在CB延长线上截取BE=AC，连接DE．要求CD的长，需证明
△ACD≌△BED，△CDE为等腰直角三角形．
想法2：过点D作DH⊥BC于点H，DG⊥CA，交CA的延长线于点G，要求CD的长，需证明△BDH≌△ADG，△CHD为等腰直角三角形．
…
请参考上面的想法，帮助小聪求出CD的长（一种方法即可）．
（3）用等式表示线段AC，BC，CD之间的数量关系（直接写出即可）．
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx-3与双曲线y=$\frac{4}{x}$的两个交点为A，B，其中A（-1，m）．
（1）求m的值及直线的表达式；
（2）若点M为x轴上一个动点，且△AMB为直角三角形，直接写出满足条件的点M的个数．
9．运用乘法公式计算（x-2）2的结果是（　　）
A．x2-4x+4B．x2-4C．x2+4x+4D．x2-2x+4

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