Question

19．如图，已知点A、C在反比例函数y=$\frac{a}{x}$的图象上，点B，D在反比例函数y=$\frac{b}{x}$的图象上，a＞b＞0，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=$\frac{3}{4}$，CD=$\frac{3}{2}$，AB与CD间的距离为6，则a-b的值是3．

Answer 1

分析 设点A、B的纵坐标为y₁，点C、D的纵坐标为y₂，分别表示出来A、B、C、D四点的坐标，根据线段AB、CD的长度结合AB与CD间的距离，即可得出y₁、y₂的值，再由点A、B的横坐标结合AB=$\frac{3}{4}$即可求出a-b的值．

解答 解：设点A、B的纵坐标为y₁，点C、D的纵坐标为y₂，
则点A（$\frac{a}{{y}_{1}}$，y₁），点B（$\frac{b}{{y}_{1}}$，y₁），点C（$\frac{a}{{y}_{2}}$，y₂），点D（$\frac{b}{{y}_{2}}$，y₂）．
∵AB=$\frac{3}{4}$，CD=$\frac{3}{2}$，
∴2×|$\frac{a-b}{{y}_{1}}$|=|$\frac{a-b}{{y}_{2}}$|，
∴|y₁|=2|y₂|．
∵|y₁|+|y₂|=6，
∴y₁=4，y₂=-2．
∴AB=$\frac{a}{{y}_{1}}$-$\frac{b}{{y}_{1}}$=$\frac{a-b}{4}$=$\frac{3}{4}$，
∴a-b=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了两点间的距离、反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是利用两点间的距离公式找出AB=$\frac{a-b}{4}$．