Question

如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为s，则第n个矩形的面积为

 

．

Answer 1

考点：中点四边形

专题：规律型

分析：易得第二个矩形的面积为（

1

2

s）²，第三个矩形的面积为（

1

2

s）⁴，依此类推，第n个矩形的面积为（

1

2

s）^2n-2．

解答：解：已知第一个矩形的面积为s；
第二个矩形的面积为原来的（

1

2

s）^2×2-2=

1

4

s²；
第三个矩形的面积是（

1

2

s）^2×3-2=

1

16

s²；
…
故第n个矩形的面积为：（

1

2

s）^2n-2．
故答案为：（

1

2

s）^2n-2．

点评：本题考查了三角形的中位线定理及矩形、菱形的性质，是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．