Question

小明和小红在交流合作学习中发现：

1+ 1 3

=2

1 3

，

2+ 1 4

=3

1 4

，

3+ 1 5

=4

1 5

，…按照此规律请你猜想写出第n个等式（n为自然数，且n≥1）为

 

．

Answer 1

考点：二次根式的性质与化简

专题：规律型

分析：先观察已知算式得出

1+ 1 3

=

1+ 1 1+2

=（1+1）

1 1+2

，

2+ 1 4

=

2+ 1 2+2

=（2+1）

1 2+2

，

3+ 1 5

=

3+ 1 3+2

=（3+1）

1 3+2

，即可得出答案．

解答：解：∵

1+ 1 3

=

1+ 1 1+2

=（1+1）

1 1+2

，

2+ 1 4

=

2+ 1 2+2

=（2+1）

1 2+2

，

3+ 1 5

=

3+ 1 3+2

=（3+1）

1 3+2

，
∴

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

，
故答案为：

n+ 1 n+2

=（n+1）

1 n+2

．

点评：考查了二次根式的性质与化简，本题是找规律的题目，能根据已知算式找出规律是解此题的关键，从1开始，一个数n加上n+2的倒数再开方等于n+1乘以n+2的倒数的算术平方根．