Question

如图，某大楼顶部有一旗杆AB，甲乙两人分别在相距6米的C、D两处测得B点和A点的仰角分别是42°和65°，且C、D、E在一条直线上．如果DE=15米，求旗杆AB的长大约是多少米？（结果保留整数）
（参考数据：sin42°≈0.67，tan42°≈0.9，sin65°≈0.91，tan65°≈2.1）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形△ADE、△CBE，应利用AB=AE-BE可求出答案．

解答：解：在直角△ADE中，∠ADE=65°，DE=15米，则tan∠ADE=

AE

DE

，sin∠ADE=

AE

AD

，
即tan65°=

AE

15

≈2.1，
解得 AE≈31.5（米），
在直角△BCE中，∠BCE=42°，CE=CD+DE=21米，则tan∠BCE=

BE

CE

，即tan42°=

BE

21

≈0.9，
解得 BE≈18.9（米），
则AB=AE-BE=31.5-18.9≈13（米）．
答：旗杆AB的长大约是13米．

点评：本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．