Question

12．如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AB∥CD，坝顶宽DC为6米，坝高DG为2米，迎水坡BC的坡角为30°，坝底宽AB为（8+2$\sqrt{3}$）米．
（1）求背水坡AD的坡度；
（2）为了加固拦水坝，需将水坝加高2米，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡和背水坡的坡度也不变，求加高后坝底HB的宽度．

Answer 1

分析 （1）作CP⊥AB于点P，即可知四边形CDGP是矩形，从而得CP=DG=2、CD=GP=6，由BP=$\frac{CP}{tanB}$=2$\sqrt{3}$根据AG=AB-GP-BP可得DG：AG=1：1；
（2）根据题意得EF=MN=4、ME=CD=6、∠B=30°，由BF=$\frac{EF}{tanB}$、HN=$\frac{MN}{tanH}$、NF=ME，根据HB=HN+NF+BF可得答案．

解答 解：（1）如图，过点C作CP⊥AB于点P，

则四边形CDGP是矩形，
∴CP=DG=2，CD=GP=6，
∵∠B=30°，
∴BP=$\frac{CP}{tanB}$=$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=2$\sqrt{3}$，
∴AG=AB-GP-BP=8+2$\sqrt{3}$-6-2$\sqrt{3}$=2=DG，
∴背水坡AD的坡度DG：AG=1：1；

（2）由题意知EF=MN=4，ME=CD=6，∠B=30°，
则BF=$\frac{EF}{tanB}$=$\frac{4}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=4$\sqrt{3}$，HN=$\frac{MN}{tanH}$=$\frac{4}{1}$=4，NF=ME=6，
∴HB=HN+NF+BF=4+6+4$\sqrt{3}$=10+4$\sqrt{3}$，
答：加高后坝底HB的宽度为（10+4$\sqrt{3}$）米．

点评 本题主要考查解直角三角形的应用，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度是解题的关键．