Question

17．某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：

	甲	乙
进价（元/部）	4000	2500
售价（元/部）	4300	3000

该商场计划购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元（毛利润=（售价-进价）×销售量）
（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？
（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的2倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过16万元，设甲种手机减少x部，求y的解析式．
（3）该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润．

Answer 1

分析 （1）设商场购进甲、乙两种手机各为a，b部，根据购进两种手机若干部，共需15.5万元，预计全部销售后获毛利润共2.1万元即可列方程组求解；
（2）设甲种手机减少x部，由乙种手机增加2x部，根据这两种手机的总资金不超过16万元即可列不等式求得x的范围；
（3）全部销售后毛利润为y（元），y可以表示成x的函数，根据函数的性质求解．

解答 解：（1）设商场购进甲种手机a部，乙种手机b部，依题意有
$\left\{\begin{array}{l}{4000a+2500b=155000}\\{（4300-4000）a+（3000-2500）b=21000}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=20}\\{b=30}\end{array}\right.$
∴计划购进甲种手机20部，乙种手机30部；
（2）设甲种手机减少x部，由乙种手机增加2x部，全部销售后毛利润为y（元）
$\left\{\begin{array}{l}{4000（20-x）+2500（2x+30）≤160000}\\{20-x＜20}\end{array}\right.$
∴0＜x≤5
y=300（20-x）+500（2x+30）
=700x+21000；
（3）∵y是x的一次函数，k=700＞0
∴当x=5时，y最大
此时y=700×5+21000=24500（元）
∴商场进甲种手机15部，乙种手机40部，毛利润最大．

点评 本题考查了一次函数的应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．