Question

16．如图，已知经过原点的抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是直线y=ax²+bx+c，下列结论中：?①ab＞0，?②a+b+c＞0，?③当-2＜x＜0时，y＜0．正确的个数是（　　）

• A． 0个
• B． 1个
• C． 2个
• D． 3个

Answer 1

分析 由抛物线的开口向上，对称轴在y轴左侧，判断a，b与0的关系，得到?ab＞0，即可判断①；由x=1时，得到y=a+b+c＞0，即可判断②；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象即可判断③．

解答 解：①∵抛物线的开口向上，
∴a＞0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＞0
∴?ab＞0；故①正确；
②∵观察图象知；当x=1时y=a+b+c＞0，
∴②正确；
③∵抛物线的对称轴为x=-1，与x轴交于（0，0），
∴另一个交点为（-2，0），
∴当-2＜x＜0时，y＜0；故③正确；
故选D．

点评 本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．