题目内容

12．宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD、BC的中点E、F，连接EF：以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（　　）
A．矩形ABFEB．矩形EFCDC．矩形EFGHD．矩形DCGH

分析 先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF=GF求得CG的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．

解答 解：设正方形的边长为2，则CD=2，CF=1
在直角三角形DCF中，DF=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$
∴FG=$\sqrt{5}$
∴CG=$\sqrt{5}$-1
∴$\frac{CG}{CD}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
∴矩形DCGH为黄金矩形
故选D．

点评 本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形．

练习册系列答案
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2．下列式子中，正确的是（　　）
A．a2•a3=a6B．（3ab2）3=9a3b6C．（a2b）3÷（-ab）2=a4bD．（a-2）2=a2-4
3．$\sqrt{9}$=（　　）
A．2B．3C．4D．5
20．下列运算正确的是（　　）
A．3+$\sqrt{3}$=3$\sqrt{3}$B．$\sqrt{{{（-2）}^2}}$=2C．$\sqrt{50}$=$\sqrt{25+25}$=5+5=10D．$\sqrt{4\frac{1}{9}}$=2$\frac{1}{3}$
7．平行四边形ABCD的两个顶点A、C在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k≠0）图象上，点B、D在x轴上，且B、D两点关于原点对称，AD交y轴于P点
（1）已知点A的坐标是（2，3），求k的值及C点的坐标；
（2）在（1）的条件下，若△APO的面积为2，求点D到直线AC的距离．
17．如图，已知△ABC，点A在x轴上，点B在双曲线y1=$\frac{m}{x}$（m＞0，x＞0）上．点C在双曲线y2=$\frac{n}{x}$（n＜0，x＜0）上．关于△ABC的面积．下列说法中正确的是（　　）
A．当点A保持不动，点C，B随意移动时，△ABC的面积不变
B．当点A移动，BC保持不动时，△ABC的面积不变
C．不管点A，B，C怎么移动，△ABC的面积始终不变
D．不管点A，B，C怎么移动，只要BC与x轴平行，△ABC的面积就不变
4．望江中学为了了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计，并将调查统计的结果分为：每天诵读时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟的学生记为B类，40分钟＜t≤60分钟的学生记为C类，t＞60分钟的学生记为D类四种．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）m=26%，n=14%，这次共抽查了50名学生进行调查统计；
（2）请补全上面的条形图；
（3）如果该校共有1200名学生，请你估计该校C类学生约有多少人？
1．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线的一点，AC平分∠FAB交⊙O于点C，过点C作CE⊥DF，垂足为点E．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AE=1，CE=2，求⊙O的半径．
2．已知四边形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的两边分别与射线CB，DC相交于点E，F，且∠EAF=60°．
（1）如图1，当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE，EF，AF之间的数量关系；
（2）如图2，当点E是线段CB上任意一点时（点E不与B、C重合），求证：BE=CF；
（3）如图3，当点E在线段CB的延长线上，且∠EAB=15°时，求点F到BC的距离．

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