Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=

 

．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,射影定理

专题：

分析：由CD是Rt△ABC斜边AB上的高，易证得△ACD∽△CBD，由相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长．

解答：解：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，
∴∠ADC=∠BDC=90°，
∴∠B+∠2=90°，∠2+∠1=90°，
∴∠B=∠1，
∴△ACD∽△CBD，
∴

AD

CD

=

CD

BD

，
∵AD=2cm，DB=6cm，
∴

2

CD

=

CD

6

，
∴CD=2

3

（cm）．
故答案是：2

3

cm．

点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．