题目内容

如图，DE∥BC，且S△ADE：S四边形DBCE=1：8，则AE：AC为（　　）
A、1：9B、1：3
C、1：8D、1：2
考点：相似三角形的判定与性质
专题：
分析：由DE∥BC，即可得△ADE∽△ABC，然后根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可得到
S△ADE
S△ABC
=（
AE
AC
）2．又由S△ADE：S四边形DBCE=1：8，求得
S△ADE：S△ABC=1：9，则可求得AE：AC的值．
解答：解：∵S△ADE：S四边形DBCE=1：8，
∴S△ABC=9S△ADE，
∴S△ADE：S△ABC=1：9，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=（
AE
AC
）2=
1
9
，
∴AE：AC=1：3．
故选：B．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．
练习册系列答案
相关题目
如图，等边△ABC中，CD∥AB，P为边BC上一点，Q为直线CD上一点，连接AP、PQ，使得∠APQ=∠BAC．
（1）①如图1，探索∠PAC与∠PQC的数量关系并证明；②如图1，求证：AP=PQ；
（2）如图2，若将“等边△ABC”改为“等腰直角△ABC（AB=AC）”，其他条件不变，求证：AP=PQ；
（3）如图3，若继续将“等腰直角△ABC”改为“等腰△ABC（AB=AC）”，其他条件不变，（2）中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由．
（1）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象过A（2，0）、B（12，0），且y的最大值为50，求这个二次函数的解析式；
（2）抛物线顶点P（2，1），且过A（-1，10），求抛物线的解析式．
如下图，己知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-2，3）、B（-6，0）、C（-1，0）．
（1）请直接写出点A关于y轴对称的点坐标；
（2）将△ABC绕坐标原点O旋转180°画出图形；
（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D．若AD=2cm，DB=6cm，则CD=
 
．
△ABC中，AB=AC，E是BC上一点，且AE⊥DE，AE=DE，求∠CBD．
实数
22
3
，
7
，-8，
32
，
36
，
π
3
中的无理数有
 
个．
如图，双曲线y=
k
x
与直线AB交于C、D点，且AD=DC=CB，S△AOB=9，则k=
 
．
一元二次方程x2-4x=0有一个根为4，则另一根为（　　）
A、4B、0C、2D、-4

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