题目内容
如图,点P1、P2、…Pn是反比例函数y=
在第一象限图象上,点A1、A2…An在x轴上,若△P1OA1、△P2A1A2…△PnAN-1AN均为等腰直角三角形,则:
(1)P1点的坐标为 ;
(2)求点A2与点P2的坐标;
(3)直接写出点An与点Pn的坐标.
16 |
x |
(1)P1点的坐标为
(2)求点A2与点P2的坐标;
(3)直接写出点An与点Pn的坐标.
考点:反比例函数综合题
专题:
分析:(1)首先根据等腰直角三角形的性质,知点P1的横、纵坐标相等,再结合双曲线的解析式得到点P1的坐标是(4,4),则根据等腰三角形的三线合一求得点A1的坐标;
(2)同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标和点P2的坐标;
(3)根据A1、A2点的坐标特征和P1、P2点的坐标特征即可推而广之.
(2)同样根据等腰直角三角形的性质、点A1的坐标和双曲线的解析式求得A2点的坐标和点P2的坐标;
(3)根据A1、A2点的坐标特征和P1、P2点的坐标特征即可推而广之.
解答:解:(1)可设点P1(x,y),
根据等腰直角三角形的性质可得:x=y,
又∵y=
,
则x2=16,
∴x=±4(负值舍去),
∴P1点的坐标为(4,4);
(2)再根据等腰三角形的三线合一,得A1的坐标是(8,0),
设点P2的坐标是(8+y,y),
又∵y=
,
则y(8+y)=16,
即y2+8y-16=0
解得y1=-4+4
,y2=-4-4
,
∵y>0,
∴y=-4+4
,
∴P2的坐标为(4+4
,4
-4),
再根据等腰三角形的三线合一,得A2的坐标是(8
,0);
(2)可以再进一步求得点A3的坐标为(8
,0),推而广之An的坐标是(8
,0),
可以再进一步求得点P3的坐标为(4
+4
,4
-4
),推而广之Pn(4
+4
,4
-4
).
根据等腰直角三角形的性质可得:x=y,
又∵y=
16 |
x |
则x2=16,
∴x=±4(负值舍去),
∴P1点的坐标为(4,4);
(2)再根据等腰三角形的三线合一,得A1的坐标是(8,0),
设点P2的坐标是(8+y,y),
又∵y=
16 |
x |
则y(8+y)=16,
即y2+8y-16=0
解得y1=-4+4
2 |
2 |
∵y>0,
∴y=-4+4
2 |
∴P2的坐标为(4+4
2 |
2 |
再根据等腰三角形的三线合一,得A2的坐标是(8
2 |
(2)可以再进一步求得点A3的坐标为(8
3 |
n |
可以再进一步求得点P3的坐标为(4
3 |
2 |
3 |
2 |
n |
n-1 |
n |
n-1 |
点评:本题考查了反比例函数的综合应用,解决此题的关键是要根据等腰直角三角形的性质以及反比例函数的解析式进行求解.
练习册系列答案
相关题目
如图,在Rt△ABC中,AD⊥BC于D,DE⊥AB于E,若AD=3,DE=2,则AC=( )
A、
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B、
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C、
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D、
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