Question

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知OA=

10

，A（n，1），点B的坐标为（-2，m）
（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；
（2）连结BO，求△AOB的面积；
（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）过A作AM⊥x轴于M，根据勾股定理求出OM，得出A的坐标，把A得知坐标代入反比例函数的解析式求出解析式，吧B的坐标代入求出B的坐标，吧A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出解析式．
（2）求出直线AB交y轴的交点坐标，即可求出OD，根据三角形面积公式求出即可．
（3）根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案．

解答：解：（1）
过A作AM⊥x轴于M，
则AM=1，OA=

10

，由勾股定理得：OM=3，
即A的坐标是（3，1），
把A的坐标代入y=

k

x

得：k=3，
即反比例函数的解析式是y=

3

x

．
把B（-2，n）代入反比例函数的解析式得：n=-

3

2

，
即B的坐标是（-2，-

3

2

），
把A、B的坐标代入y=ax+b得：

1=3k+b - 3 2 =-2k+b

，
解得：k=

1

2

．b=-

1

2

，
即一次函数的解析式是y=

1

2

x-

1

2

．

（2）连接OB，
∵y=

1

2

x-

1

2

，
∴当x=0时，y=-

1

2

，
即OD=

1

2

，
∴△AOB的面积是S_△BOD+S_△AOD=

1

2

×

1

2

×2+

1

2

×

1

2

×3=

5

4

．

（3）一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是-2＜x＜0或x＞3，
故答案为：-2＜x＜0或x＞3．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求函数的解析式，函数的图象的应用，主要考查学生的计算能力．