Question

【题目】如图，大正方形中，，小正方形中，，在小正方形绕点旋转的过程中，当时，线段的长为________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分两种情况讨论，通过证△AFC∽△AEB，利用对应边成比例和勾股定理即可算出BE的长．

解：①当旋转到如下图所示时，连接AF、AC，AC交EF于点M，

由正方形和正方形可知，

，，∠BAC=∠EAF=45°，

即，

∵∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°，∠EAF=∠CAF+∠EAC=45°，

∴∠BAE=∠CAF，

∴△AFC∽△AEB，

∴，

若，则C、F、G三点共线，

∵正方形和正方形，，，

∴，，

在直角三角形ACG中，，

∴，

将代入，得；

②当旋转到如下图所示时，

若，则C、F、G三点共线，

由①可知，，∠BAC=∠EAF=45°，

∴∠EAB=∠FAC=45°，

∴△AFC∽△AEB，

∴，

在直角三角形ACG中，，

，

将代入，得．

故答案为：或．