Question

【题目】如图所示，已知矩形ABCD，AB=4，AD=3，点E为边DC上不与端点重合的一个动点，连接BE，将BCE沿BE翻折得到BEF，连接AF并延长交CD于点G，则线段CG的最大值是( )

A.1B.1.5C.4-D.4-

Answer 1

【答案】D

【解析】

由图可知：DG最小时CG最大，故当∠GAD最小（∠GAB最大）时，CG取最大值，由F在以B为圆心，BC为半径的圆上得到AF⊥BF，此时点G、E重合，证明△ABF≌△AED，得到AE=AB=4，再利用勾股定理求出DE即可得到CG的最大值.

由图可知：DG最小时CG最大，故当∠GAD最小（∠GAB最大）时，CG取最大值，

∵F在以B为圆心，BC为半径的圆上，

∴AF与圆相切时，∠GAB最大，

即AF⊥BF，此时点G、E重合，

∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠AED，

∵∠AFB=∠D=90°，BF=BC=AD,

∴△ABF≌△AED，

∴AE=AB=4，

∴DE=，

∴CE=CG=,

故选：D.